Neue Rezepte für Linsen

Mathematiker des Weierstraß-Instituts wurden für die Optimierung optischer Bauteile ausgezeichnet

Die ersten optischen Linsen waren noch wahre Ungetüme: Nahezu faustgroß, sahen sie aus wie eine Kristallkugel, von der man ein ganzes Stück abgeschnitten hatte. Diese so genannten Lesesteine dienten bereits im 13. Jahrhundert dazu, Handschriften zu vergrößern. Mönche, deren Sehkraft mit dem Alter nachgelassen hatte, legten die Lesesteine mit der planen Seite auf die Buchseiten. Sie zeigte dann die Buchstaben auf wundersame Weise vergrößert an. Die Oberfläche der Linsen aus Quartz oder Bergkristall musste dazu möglichst glatt poliert sein.

Heute müssen optische Linsen viel mehr können, sind dabei oft nicht größer als ein Stecknadelkopf, und glatt poliert brauchen sie auch nicht mehr sein. Im Gegenteil: "Winzige Oberflächenstrukturen werden bewusst eingeätzt, geritzt oder aufgedampft", berichtet Dr. Andreas Rathsfeld vom Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS) in Berlin. "Dadurch erhalten die Bauteile ganz neue Abbildungseigenschaften für Strahlen." Neue Abbildungseigenschaften? Rathsfeld erläutert: In der Nachrichtenübermittlung per Licht gehe es zum Beispiel darum, einen ankommenden Strahl in mehrere Strahlen aufzufächern. "Das funktioniert wie bei einem Prisma", sagt der Wissenschaftler. Weitere Anwendungen für solch neuartige Linsen finden sich etwa bei Objektiven, die zur Produktion von Mikrochips eingesetzt werden. Im Fachjargon ist von diffraktiven Strukturen auf der Oberfläche von Linsen die Rede.

Hersteller solcher Linsen suchen immer öfter die Hilfe von Mathematikern. Die dreiköpfige Projektgruppe am WIAS, der neben Andreas Rathsfeld noch Gunther Schmidt und Johannes Elschner (Leitung) angehören, kooperiert beispielsweise seit einigen Jahren mit der Firma Carl Zeiss in Oberkochen. Die Projektgruppe befasst sich mit diffraktiven optischen Elementen. Jüngst erhielten die Wissenschaftler eine Auszeichnung für ihre Arbeit durch die Carl-Zeiss-Stiftung. Die Zuwendung von 5000 Euro wollen sie in Literatur anlegen und zur Finanzierung von Reisekosten benutzen.

Was ist nun der Anteil der Mathematiker an der Produktion solcher neuartiger Linsen und Oberflächenstrukturen? "Wir simulieren und optimieren Bauteile einerseits und helfen andererseits bei der Suche nach neu strukturierten Oberflächen", erläutert Rathsfeld. Die Fragen eines Herstellers lauten beispielsweise: Wir haben die und die Oberfläche; wohin fließt Energie, wenn wir einen Laserstrahl darauf lenken? "Das können wir dann mit Simulationen beantworten", sagt Andreas Rathsfeld. Schwieriger sei es, völlig neue Bauteile zu realisieren. Ein Hersteller möchte etwa ganz bestimmte Eigenschaften haben und fragt am WIAS nach, ob die Mathematiker dazu eine geeignete Oberflächengeometrie berechnen können, Experten sprechen auch von der Synthese von Gittern. Rathsfeld: "Das ist sehr komplex, da steckt viel Theorie dahinter."

Am Weierstraß-Institut gibt es Spezialisten für eine Methode, mit der man solche Aufgaben lösen kann. Es handelt sich um die Finite-Elemente-Methode. Damit berechnen die Mathematiker elektromagnetische Felder, sie lässt sich also auch für die Berechnung von Lichtbrechung und -beugung einsetzen.

Um nun neue Oberflächen zu berechnen, müssen die Mathematiker nicht wahllos herumprobieren und ihre Computer willkürliche Geometrien erzeugen lassen. Vielmehr haben die Optikdesigner aus ihrer Erfahrung heraus meist bereits eine grobe Vorstellung davon, wie das optische Gitter aussehen soll. "Das kann zum Beispiel eine Fläche sein, in die speziell geformte Zacken eingeätzt sind, erläutert Rathsfeld. Als Mathematiker spricht er von einer Klasse von Gittern. Wichtig sind dann die Details. Die WIAS-Forscher berechnen beispielsweise in Abhängigkeit vom Spektrum des einfallenden Lichtstrahls, wieviele Schichten mit welcher Dicke oder welche Zacken in welcher Form aufgetragen werden müssen, um das gewünschte Ergebnis zu erreichen. Ein einfacher Fall wäre beispielsweise eine gezackte Oberfläche, bei der alle Zacken rechtwinklig sind, also wie Treppenstufen aussehen. Anhand solch eines Ausgangsmodells lassen sich dann Optimierungen vornehmen, die zu den gewünschten Eigenschaften führen. Und die sich dann hoffentlich auch herstellen lassen. Eines jedenfalls ist sicher: Die Optimierung geht mit mathematischen Methoden schneller als es bei den Lesesteinen der Fall war. Bis daraus eine Brille mit Bügel wurde, vergingen viele hundert Jahre.